De novo, a razão entre os comprimentos é um número racional, apesar de o motivo ser diferente.

No entanto, ele simplesmente não se encaixa no sistema numérico dos números racionais.

Os números racionais são aqueles que podem ser escritos como fração.

Os números desse tipo são denominados números racionais, ou frações.

Pense sobre os números racionais como uma xícara de chá.

Todas as soluções das equações que representam as sentenças II e III são números racionais.

Eles queriam uma solução em números racionais -isto é, frações formadas por números inteiros.

Acontece que esse novo sistema numérico tem uma propriedade oculta que os números racionais não possuíam.

Significava que toda a estrutura da matemática, baseada em números racionais, simplesmente não podia explicar tudo.

Os números racionais não são normais, mas sua quantidade é infinitamente sobrepujada pela dos números normais.

A estrutura dos números racionais é a estrutura de pares de números naturais, com as relações apropriadas.

E para isso fazer sentido era preciso pensar nas soluções em números complexos, não números racionais ou inteiros.

Em 1874, o matemático Georg Cantor demonstrou que os números irracionais realmente superam em quantidade os números racionais.

Agora, pode parecer que os números racionais têm pouco a ver com seres humanos racionais ou teorias econômicas.

Para os contemporâneos de Cantor, sua alegação parecia absurda, porque existe obviamente um número infinito de números racionais.

A grande maioria dos números com que nos deparamos em nossas situações cotidianas diz respeito a essas frações, ou números racionais.